6. Zadatak

Budući da je $\angle BMA=\angle BNA=90^\circ$, četverokut $ABMN$ je tetivan.

Središte kružnice opisane četverokutu $ABMN$ je točka $P$.

Dužine $PN$ i $PM$ su polumjeri te kružnice, pa je $|PN|=|PM|=|AP|=13$.

Budući da je $Q$ polovište dužine $MN$, vrijedi $|QN|=|QM|=5$.

Trokut $PNM$ je jednakokračan, pa su trokuti $NPQ$ i $MPQ$ pravokutni.

Prema Pitagorinom poučku slijedi

$$|PQ|=\sqrt{|PM|^2-|QM|^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12.$$