2. Zadatak

Prvo rješenje.

Nakon izlučivanja zajedničkog člana $(x-1)$ dobijemo redom

$$\begin{aligned} &(x-1)\big((x-2)(x-3)+(x-2)-1\big)\\ &=(x-1)(x^2-5x+6+x-2-1)\\ &=(x-1)(x^2-4x+3)\\ &=(x-1)(x^2-3x-x+3)\\ &=(x-1)\big(x(x-3)-(x-3)\big). \end{aligned}$$

Daljnjim izlučivanjem slijedi

$$(x-1)(x-3)(x-1)=(x-1)^2(x-3).$$

Drugo rješenje.

Iz prva dva pribrojnika izlučimo zajednički član, a iz zadnja dva člana izlučimo minus:

$$\begin{aligned} &(x-1)(x-2)(x-3)+(x-1)(x-2)+1-x\\ &=(x-1)(x-2)(x-3+1)-(x-1)\\ &=(x-1)(x-2)(x-2)-(x-1)\\ &=(x-1)\big((x-2)^2-1\big)\\ &=(x-1)(x-2-1)(x-2+1)\\ &=(x-1)^2(x-3). \end{aligned}$$