5. Zadatak
Dano je 27 točaka, raspoređenih u 9 stupaca i 3 retka. Svaka točka je obojana crveno ili plavo. Dokaži da postoji pravokutnik kojem su svi vrhovi iste boje.
Rješenje
Najprije uočimo da postoji osam načina da dvjema bojama obojimo tri točke u jednom stupcu. To znači da može postojati najviše osam različitih stupaca. Kako ukupno imamo devet stupaca, među njima (po Dirichletovom principu) moraju postojati dva jednaka.
Promatrajmo sada samo ta dva stupca. Ako su stupci jednobojni, onda je svih 6 točaka iste boje i tada očito postoji traženi pravokutnik. Ako stupci nisu jednobojni, onda su dva retka jedne boje, a treći redak druge boje. Pronašli smo četiri polja iste boje raspoređena u dva retka i dva stupca i te su točke vrhovi traženog pravokutnika.