4. Zadatak

Nastala ploča ima

$$n\cdot n-2\cdot4=n^2-8$$

polja. Provjerit ćemo kada je taj broj djeljiv s 3.

Ako je $n$ djeljiv s 3, onda očito $n^2-8$ nije djeljivo s 3.

Ako $n$ nije djeljiv s 3, lako se vidi da je $n^2$ oblika $3k+1$, tj. daje ostatak 1 pri dijeljenju s 3. Tada $n^2-8$ pri dijeljenju s 3 daje ostatak 2.

Broj $n^2-8$ nije djeljiv s 3 ni za koji $n\in\mathbb N$ pa se takva ploča ne može prekriti pločicama koje prekrivaju po tri polja.