Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

3. razred

A varijanta

Školsko natjecanje

2013. godina

Bodovi: 6

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Eksponencijalne i logaritamske funkcije

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

1. Zadatak

Ako je $60^a=3$ , $60^b=5$ i $x=\frac{1-a-b}{2(1-b)}$ , dokaži da je $12^x$ prirodan broj.

Rješenje

Vrijedi $a=\log_{60}3$ i $b=\log_{60}5$ . Zato je

\begin{aligned} x&=\frac{1-a-b}{2(1-b)}\\ &=\frac{1-\log_{60}3-\log_{60}5}{2(1-\log_{60}5)}\\ &=\frac{\log_{60}\frac{60}{3\cdot5}}{2\log_{60}\frac{60}{5}}\\ &=\frac{\log_{60}4}{2\log_{60}12}\\ &=\frac{2\log_{60}2}{2\log_{60}12}\\ &=\frac{\log_{60}2}{\log_{60}12}=\log_{12}2. \end{aligned}

Konačno,

12^x=12^{\log_{12}2}=2.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2013-SS-skolsko-A-1234-zad.pdf
2013-SS-skolsko-A-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja