6. Zadatak

Ako su duljine stranica trokuta uzastopni članovi aritmetičkog niza s razlikom $d$, možemo ih zapisati u obliku $a-d$, $a$, $a+d$.

Duljine visina tog trokuta su tada redom

$$\frac{2P}{a-d},\qquad\frac{2P}{a},\qquad\frac{2P}{a+d}.$$

Ako su to tri uzastopna člana geometrijskog niza, vrijedi

$$\left(\frac{2P}{a}\right)^2=\frac{2P}{a-d}\cdot\frac{2P}{a+d}.$$

Slijedi da je $a^2=a^2-d^2$ pa je $d=0$.

Dakle, trokut je jednakostraničan.

Duljina stranice $a$ je bilo koji dvoznamenkasti broj od 10 do 99 cm,

a opseg je bilo koji višekratnik broja 3 počevši od 30 do 297 cm.