6. Zadatak

$$\begin{aligned} (m+x)^2-(x-3)^2&=x(3+m^2),\\ m^2+2mx+x^2-x^2+6x-9&=3x+m^2x,\\ 2mx-m^2x+3x&=9-m^2,\\ x(3+2m-m^2)&=9-m^2,\\ x(3+3m-m-m^2)&=(3-m)(3+m),\\ x(3(1+m)-m(1+m))&=(3-m)(3+m),\\ x(1+m)(3-m)&=(3-m)(3+m). \tag{*} \end{aligned}$$

Za $m\ne-1,\ m\ne3$ dana jednadžba ima jedinstveno rješenje

$$x=\frac{(3-m)(3+m)}{(1+m)(3-m)}=\frac{3+m}{1+m}.$$

Za $m=-1$, iz $(*)$ slijedi $0=8$, pa dana jednadžba nema rješenja.

Za $m=3$, iz $(*)$ slijedi $0=0$, pa je dana jednadžba neodređena i svaki realni broj $x$ njezino rješenje.