5. Zadatak
Za dva polja tablice kažemo da su prijateljska ako imaju barem jedan zajednički vrh. U svako polje tablice upisan je po jedan prirodni broj manji ili jednak , tako da su brojevi u prijateljskim poljima relativno prosti. Dokaži da postoji broj koji se pojavljuje u toj tablici barem puta.
Rješenje
Podijelimo tablicu na 25 malih kvadrata.
U svakom od njih pojavljuje se najviše jedan paran broj i najviše jedan broj djeljiv s . Dakle, najviše 50 brojeva u čitavoj tablici je djeljivo s ili .
Preostalo je barem 50 brojeva, a svaki od njih jednak je , ili .
Prema Dirichletovu principu barem jedan od tih brojeva pojavljuje se 17 puta.