Na ploči su zapisani neki cijeli brojevi. U svakom koraku odabiremo brojeve a i b koji se nalaze na ploči, obrišemo ih i umjesto njih zapišemo brojeve 3a−b i 13a−3b. Ako su na početku na ploči brojevi 1,2,3,4,…,2011,2012, mogu li se nakon konačnog broja koraka na ploči nalaziti brojevi 2,4,6,8,…,4022,4024?
Rješenje
Odredimo za koliko se promijeni suma svih brojeva na ploči zamjenom brojeva a i b brojevima 3a−b i 13a−3b:
((3a−b)+(13a−3b))−(a+b)=15a−5b=5(3a−b).
Vidimo da se u svakom koraku suma brojeva zapisanih na ploči mijenja za višekratnik broja 5, tj. suma svih brojeva na ploči u svakom trenutku daje isti ostatak pri dijeljenju s 5.
