5. Zadatak

Neka je $α$ središnji kut pravilnog $n$-terokuta.

Iz $\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SB}=2\sqrt2$ slijedi

$$|SA|\cdot|SB|\cos\alpha=2\sqrt2,$$

odnosno $2\cdot2\cdot\cos\alpha=2\sqrt2$ pa je

$$\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}$$

te je $α=45^\circ$.

Kako je $\alpha=\frac{360^\circ}{n}=45^\circ$ te je $n=8$.

Unutrašnji kut je

$$2\cdot\left(90^\circ-\frac\alpha2\right)=135^\circ.$$