Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

4. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2011. godina

Bodovi: 4

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Kompleksni brojevi

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

3. Zadatak

Odredite kompleksan broj $z^3$ , ako je imaginarni dio broja $z$ jednak $-\frac13$ i ako je argument broja $z$ jednak $\frac{7\pi}{6}$ .

Rješenje

Neka je $z=a+bi$ , argument $z=\varphi$ , tada je $b=-\frac13$ i $\varphi=\frac{7\pi}{6}$ .

\text{Iz }\tg\varphi=\frac ba\text{ dobivamo }a=-\frac{\sqrt3}{3}.

Kako je

|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\frac23,

to je

z^3=|z|^3(\cos3\varphi+i\sin3\varphi),

odnosno

z^3=\frac8{27}\left(\cos\frac{7\pi}{2}+i\sin\frac{7\pi}{2}\right)=-\frac8{27}i.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2011-SS-skolsko-B-1234-zad.pdf
2011-SS-skolsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja