6. Zadatak

Za skicu ako se jasno vidi koji je kut $60^\circ$, $r$, visina pobočke, visina piramide – ili u piramidi ili samo u trokutu. Nije nužno da ima posebno nacrtanu bazu.

$$c=\sqrt{12^2+35^2}=37\ \text{cm}$$ $$c=AM+BM=BQ+AP=(a-r)+(b-r)$$ $$r=\frac{a+b-c}{2}=5\ \text{cm}$$

Napomena: $r$ se može izračunati i koristeći površinu $r\cdot s=\frac{ab}{2}$.

Kako sve bočne strane zatvaraju s ravninom osnovke kut od $60^\circ$, slijedi da visine $v_p$, svih pobočki, imaju iste duljine pa iz trokuta $SDV$ slijedi

$$v_p=2\cdot5=10\ \text{cm},$$

a visina cijele piramide je

$$h=\frac{10\sqrt3}{2}=5\sqrt3\ \text{cm}.$$

Oplošje je

$$O=B+P_l=\frac{12\cdot35}{2}+\frac{10\cdot(35+12+37)}{2}=210+420=630\ \text{cm}^2.$$

Volumen iznosi:

$$V=\frac{B\cdot h}{3}=\frac{210\cdot5\sqrt3}{3}=350\sqrt3\ \text{cm}^3.$$