1. Zadatak

Množenjem danih jednadžbi izlazi

$$2^{x+y}\cdot3^{x+y}=24\cdot54$$ $$6^{x+y}=(2^3\cdot3)\cdot(2\cdot3^3)$$ $$6^{x+y}=2^4\cdot3^4$$ $$6^{x+y}=6^4$$ $$x+y=4.\tag{1}$$

Dijeljenjem danih jednadžbi izlazi

$$2^{x-y}\cdot3^{y-x}=\frac{24}{54}$$ $$\left(\frac23\right)^{x-y}=\frac{2^3\cdot3}{2\cdot3^3}$$ $$\left(\frac23\right)^{x-y}=\left(\frac23\right)^2$$ $$x-y=2.\tag{2}$$

Iz (1) i (2) slijedi

$$x=3,\qquad y=1.$$