6. Zadatak

Za zadani skup točaka $z=x+yi$ vrijedi

$$\begin{gathered} |x+yi-1-i|\le\sqrt2\\ x\ge0,\quad y\ge0 \end{gathered}$$

Nadalje,

$$\begin{gathered} |(x-1)+i(y-1)|\le\sqrt2\\ \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}\le\sqrt2. \end{gathered}$$

Konačno, skup točaka koje treba nacrtati je

$$(x-1)^2+(y-1)^2\le2,\quad x\ge0,\quad y\ge0.$$

Treba izračunati površinu dijela kruga sa središtem u $S(1,1)$ i $r=\sqrt2$, koji se nalazi u prvom kvadrantu. Taj lik se sastoji od polovice kruga i jednakokračnog pravokutnog trokuta $OAB$. (Vidi sliku!)

$$\begin{aligned} P&=\frac12r^2\pi+\frac12|OA|^2=\\ &=\frac12\cdot2\pi+\frac12\cdot4=\pi+2. \end{aligned}$$

Napomena: Do kruga sa središtem u $S(1,1)$, radijusa $r=\sqrt2$, može se doći i direktno iz modula: kao skup svih kompleksnih brojeva $z$ čija je udaljenost od $1+i$ manja ili jednaka od $\sqrt2$.