3. Zadatak

Prvo rješenje.

Prema Vieteovim formulama je $x_1+x_2=p$, $x_1\cdot x_2=q$, a prema uvjetima zadatka

$$\begin{gathered} x_1+x_2=2\\ |x_1-x_2|=1 \end{gathered}$$

iz čega slijedi $p=2$.

$$\begin{aligned} |x_1-x_2|&=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1\cdot x_2}\\ 1&=\sqrt{4-4q}\\ q&=\frac34 \end{aligned}$$

Napomena:

Razliku rješenja možemo dobiti i direktnim uvrštavanjem u formulu za rješenja kvadratne jednadžbe:

$$\begin{aligned} |x_1-x_2|&=\left|\frac{-b+\sqrt D}2-\frac{-b-\sqrt D}2\right|=|\sqrt D|\quad\Rightarrow\quad D=1\\ 4-4q&=1\\ q&=\frac34 \end{aligned}$$

Drugo rješenje.

Ako je zbroj rješenja 2, a razlika 1, onda su rješenja brojevi $\frac12$ i $\frac32$.

Vrijednosti za $p$ i $q$ dobivamo direktnim uvrštavanjem u jednadžbu (ili opet po Vieteu).