Vrijedi β=60∘+α, γ=120∘+α, pa je
tgαtgβ+tgβtgγ+tgγtgα==tgαtg(60∘+α)+tg(60∘+α)tg(120∘+α)+tg(120∘+α)tgα=(∗).
Prema adicijskim formulama je
tg(60∘+α)=1−3tgα3+tgα,tg(120∘+α)=1+3tgα−3+tgα.
Stoga je
(∗)=tgα1−3tgα3+tgα+1−3tgα3+tgα⋅1+3tgα−3+tgα+1+3tgα−3+tgαtgα=1−3tg2α9tg2α−3=−3.
Dani izraz jednak je −3 kad god je definiran.
