2. Zadatak

Da bi logaritmi bili definirani mora vrijediti: $1-2\cos x>0$ i $1+2\cos x>0$, odnosno $-\dfrac12<\cos x<\dfrac12$.

Koristeći svojstva logaritama, jednadžbu možemo zapisati u obliku: $\log_2\dfrac{1-2\cos x}{1+2\cos x}\le0$, odnosno $\dfrac{1-2\cos x}{1+2\cos x}\le1$.

Nazivnik ovog razlomka je pozitivan (zbog uvjeta), pa nejednadžba nakon sređivanja postaje $\cos x\ge0$.

Rješenje dane nejednadžbe u intervalu $[0,2\pi]$ je:

$$x\in\left\langle\frac\pi3,\frac\pi2\right]\cup\left[\frac{3\pi}2,\frac{5\pi}3\right\rangle.$$