5. Zadatak

Prvi način.

Promatrajmo opisani osni presjek. Uz oznake na slici vrijedi $p=v\operatorname{ctg}\alpha$ i $q=v\operatorname{ctg}\beta$, pa slijedi $2r=p+q=v(\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{ctg}\beta)$, odnosno $v=\dfrac{2r}{\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{ctg}\beta}$.

Konačno

$$V=\frac13\cdot r^2\pi\cdot v=\frac{2r^3\pi}{3(\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{ctg}\beta)}.$$

Drugi način.

Ako je $v$ visina stošca, a $s$ duljina izvodnice uz kut $\alpha$, iz promatranog osnog presjeka zaključujemo da vrijedi $v=s\cdot\sin\alpha$. Zbog sinusovog poučka vrijedi i $\dfrac{s}{2r}=\dfrac{\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}$.

Sada lako dobijemo $v=\dfrac{2r\sin\alpha\sin\beta}{\sin(\alpha+\beta)}$, i konačno

$$V=\frac13\cdot r^2\pi\cdot v=\frac{2r^3\pi\sin\alpha\sin\beta}{3\sin(\alpha+\beta)}.$$