2. Zadatak

Vrijede jednakosti $\angle BQC=\angle BAC$ i $\angle CQP=\angle CBP$ (jednakost obodnih kuteva). Četverokut $ACSR$ je tetivan pa je $\angle RSC+\angle RAC=180^\circ$, a odatle slijedi $\angle BSR=180^\circ-\angle RSC=\angle RAC=\angle BAC=\angle BQC$. Dalje imamo:

$$\begin{aligned}180^\circ-\angle PMN&=180^\circ-\angle BMS=\angle SBM+\angle BSM\\&=\angle CBP+\angle BSR=\angle CQP+\angle BQC=\angle BQP\\&=\angle NQP.\end{aligned}$$

To znači da je četverokut $QPMN$ tetivan, odnosno da točke $M$, $N$, $P$ i $Q$ leže na istoj kružnici.