2. Zadatak

Predznak izraza $|x+2|$ različit je lijevo i desno od točke $x=-2$.

(a) Neka je $x<-2$:

$$|-x-2-2x|=\frac{x+3}{2},\qquad |3x+2|=\frac{x+3}{2},$$

Izraz $3x+2$ negativan je na ovom intervalu. Tako dobivamo

$$-3x-2=\frac{x+3}{2},\qquad x=-1.$$

Ovaj broj ne pripada intervalu, pa jednadžba nema rješenja za $x<-2$.

(b) Neka je $x\geq -2$.

$$|x+2-2x|=\frac{x+3}{2},\qquad |x-2|=\frac{x+3}{2}.$$

Zbog promjene predznaka izraza $x-2$, ovaj interval dijelimo na dva dijela:

(b1) $-2\leq x<2$. Tu je $|x-2|=-x+2$ pa imamo

$$-x+2=\frac{x+3}{2},\qquad x=\frac13.$$

Broj pripada intervalu pa predstavlja rješenje jednadžbe.

(b2) $2\leq x$. Tu je $|x-2|=x-2$ pa imamo

$$x-2=\frac{x+3}{2},\qquad x=7.$$

Broj pripada intervalu pa predstavlja rješenje.

Rješenja jednadžbe su $x=\frac13$ i $x=7$.

Napomena 2. Ukoliko se u slučaju (a) ne uoči da je izraz $3x+2$ uvijek negativan i pretpostavi da može biti i $|3x+2|=3x+2$, dobit će se $x=-\frac15$ što nije rješenje jednadžbe.