1. Zadatak

Imamo redom:

$$\begin{aligned} &\frac{bc(c^2-b^2)+ac(a^2-c^2)+ab(b^2-a^2)}{b^2c^2(c-b)+a^2c^2(a-c)+a^2b^2(b-a)}\\ &=\frac{bc(c^2-b^2)+a^3c-ac^3+ab^3-a^3b}{b^2c^2(c-b)+a^3c^2-a^2c^3+a^2b^3-a^3b^2}\\ &=\frac{bc(c-b)(c+b)+a^3(c-b)-a(c-b)(c^2+bc+b^2)}{b^2c^2(c-b)+a^3(c-b)(c+b)-a^2(c-b)(c^2+bc+b^2)}\\ &=\frac{(c-b)(bc^2+b^2c+a^3-ac^2-abc-ab^2)}{(c-b)(b^2c^2+a^3c+a^3b-a^2c^2-a^2bc-a^2b^2)}\\ &=\frac{a(a-b)(a+b)-c^2(a-b)-bc(a-b)}{a^2b(a-b)-c^2(a-b)(a+b)+a^2c(a-b)}\\ &=\frac{(a-b)(a^2+ab-c^2-bc)}{(a-b)(a^2b-ac^2-bc^2+a^2c)}\\ &=\frac{(a-c)(a+c)+b(a-c)}{b(a-c)(a+c)+ac(a-c)}\\ &=\frac{(a-c)(a+c+b)}{(a-c)(ab+bc+ac)}=\frac{a+b+c}{ab+bc+ac}. \end{aligned}$$

Napomena. Mogući su i drugi načini faktorizacije.