2. Zadatak

Kvadratna funkcija $f(x)=Ax^2+Bx+C$ pozitivna je za svaki $x$ ako je $A>0$ i $D=B^2-4AC<0$. Vrijedi $A=b^2>0$, pa je prvi uvjet ispunjen. Promotrimo diskriminantu: $$\begin{aligned} D&=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2\\ &=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)\\ &=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]\\ &=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a). \end{aligned}$$ Kako su $a$, $b$ i $c$ duljine stranica trokuta, imamo: $a+b+c>0$, $a+b-c>0$, $b+c-a>0$ i $c+a-b>0$ (tj. $b-a-c<0$). Odavde slijedi da je $D<0$.