1. Zadatak

Neka su to brojevi $2k-1$, $2k+1$ i $2k+3$. Prema uvjetu zadatka, vrijedi $$(2k-1)^2+(2k+1)^2+(2k+3)^2=1000x+100x+10x+x.$$ Ovdje je $x$ neka od znamenaka $1,2,\ldots,9$. Sređivanjem dobivamo $$12k^2+12k+11=1111x\tag{*}$$ $$\begin{aligned} 12k^2+12k+11+1&=1111x+1\\ 12(k^2+k+1)&=12\cdot92x+7x+1, \end{aligned}$$ tj. $7x+1$ treba biti djeljivo s 12, a to je moguće samo ako je $x=5$. Iz (*) sada slijedi $$12k^2+12k+11=5555$$ i odavde $$k^2+k-462=0.$$ Rješenja ove jednadžbe su $k_1=21$ i $k_2=-22$. Prema tome, traženi su brojevi $2k-1=41$, $2k+1=43$, $2k+3=45$. $$41^2+43^2+45^2=5555$$