2. Zadatak

Prvo rješenje.

Neka je duljina stranice kvadrata $a$. Nakon svih lijepljenja nastaje lik kao na slici.

Opseg (duljina ruba) tog lika iznosi $4 \cdot a + 12 \cdot \frac{a}{4} = 7a$.

Kako je opseg lika za $132\ \text{cm}$ veći od opsega jednog kvadrata, vrijedi $7a = 4a + 132$,

te je $3a = 132$, $a = 44\ \text{cm}$.

Lik je podijeljen na kvadrate sa stranicom duljine $\frac{1}{4}a = 11\ \text{cm}$.

Takvih je kvadrata $37$.

Površina jednog takvog kvadrata je $11 \cdot 11$, tj. $121\ \text{cm}^2$,

pa je površina lika $37 \cdot 121$, tj. $4477\ \text{cm}^2$.

Napomena. Učenik može dobiveni lik nadopuniti do kvadrata sa stranicom duljine $77\ \text{cm}$ te od površine tog kvadrata, $5929\ \text{cm}^2$, oduzeti $12$ površina kvadrata sa stranicom duljine $11\ \text{cm}$, $12 \cdot 121 = 1452\ \text{cm}^2$.

Konačno, $5929 - 1452 = 4477\ \text{cm}^2$.

Drugo rješenje.

Duljinu stranice ($44\ \text{cm}$) jednog kvadrata odredimo kao u prvom rješenju.

Podijelimo lik na pet dijelova kojima znamo izračunati površine, kao na slici (sve mjere su u centimetrima).

Vrijedi $P_1 = 11 \cdot 44 = 484\ \text{cm}^2$ i $P_2 = 11 \cdot 33 = 363\ \text{cm}^2$,

pa je $P_1 + P_2 = P_3 = P_4 = 484 + 363 = 847\ \text{cm}^2$,

te vrijedi $P_5 = 44 \cdot 44 = 1936\ \text{cm}^2$.

Površina lika jednaka je $P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 = 3 \cdot 847 + 1936 = 4477\ \text{cm}^2$.