5. Zadatak
Stela je nacrtala ploču s redaka i stupaca te obojila sva rubna polja i sva polja koja prekrivaju dijagonale ploče što je ukupno polja, kao na slici. Pavao je nacrtao ploču s redaka i stupaca, a Neven ploču s redaka i stupaca. Oponašajući Stelu, obojica su na svojim pločama obojila sva rubna polja i sva polja koja prekrivaju dijagonale ploče. Koliko je polja više od Nevena obojio Pavao?
Prvo rješenje.
Prebrojimo koliko ima obojenih polja na ploči s redaka i stupaca.
Na rubu imamo kutna polja, te još po polja na svakom od četiri ruba. Dakle, na rubu ima ukupno polja.
Na svakoj dijagonali bez kutnih polja ima također polja, a polje u sredini je zajedničko dijagonalama. To je dodatnih polja.
Na ploči sa redaka i stupaca broj tako obojenih polja je .
Pavao je obojio polja.
Neven je obojio polja.
Pavao je obojio polja više od Nevena.
Drugo rješenje.
Promotrimo koliko polja je Pavao obojio više od Nevena.
Budući da Pavlova ploča ima redaka i stupaca više od Nevenove ploče, na svakom od četiri ruba Pavao je obojio polja više od Nevena.
Dakle, na rubovima je Pavao obojio polja više od Nevena.
Na svakoj dijagonali Pavao je obojio polja više od Nevena.
Stoga je Pavao na obje dijagonale obojio polja više od Nevena.
Ukupno Pavao je obojio polja više od Nevena.