3. Zadatak

Prvo rješenje.

Nacrtajmo pravac $p$ koji sadrži točku $E$ usporedan s pravcem $CD$ te istaknimo kutove veličine $\alpha$ i $\beta$ kao na slici.

Kut $\angle DCE$ i kut veličine $\alpha$ su kutovi uz presječnicu $EC$ usporednih pravaca $CD$ i $p$. Različite su vrste, pa su suplementarni. Stoga vrijedi $\alpha + 126^\circ = 180^\circ$, tj. $\alpha=54^\circ$.

Kut $\angle BAE$ i kut veličine $\beta$ su kutovi uz presječnicu $AE$ usporednih pravaca $AB$ i $p$. Iste su vrste, pa su sukladni. Stoga vrijedi $\beta=73^\circ$.

Kut $\angle AEC$ vršni je kut kuta čija je veličina

$$180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-54^\circ-73^\circ=53^\circ,$$

pa je i veličina kuta $\angle AEC$ jednaka $53^\circ$.

Drugo rješenje.

Nacrtajmo pravac $CD$ i označimo s $F$ njegovo sjecište s pravcem $AE$.

Kutovi $\angle CFE$ i kut $\angle BAE$ su sukladni jer su kutovi uz presječnicu $AE$ usporednih pravaca $AB$ i $CD$. Dakle, vrijedi $|\angle CFE|=|\angle BAE|=73^\circ$.

Nakon toga možemo zaključivati na jedan od sljedeća dva načina.

Prvi način. Kut $\angle DCE$ je vanjski kut trokuta $FCE$, pa je $126^\circ=73^\circ+|\angle AEC|$, iz čega slijedi $|\angle AEC|=53^\circ$.

Drugi način. Kut $\angle ECF$ sukut je kuta $\angle DCE$, pa je $|\angle ECF|=180^\circ-126^\circ=54^\circ$. Iz pravila za zbroj veličina unutrašnjih kutova trokuta sada se u trokutu $EFC$ dobije $73^\circ+54^\circ+|\angle AEC|=180^\circ$, iz čega slijedi $|\angle AEC|=53^\circ$.