7. Zadatak

Od $1.1.1998$. do $31.12.2025$. proteklo je $28$ godina.

Od $1.9.1997$. do $31.12.2025$. proteklo je ukupno $4 + 28 \cdot 12 = 4 + 336 = 340$ mjeseci.

U kolovozu $1997$. prodano je $500$ primjeraka, a počevši od $1.9.1997$. svaki mjesec prodano je za $50$ knjiga više, pa je ukupan broj prodanih knjiga prikazan po mjesecima

$$500 + (500 + 1 \cdot 50) + (500 + 2 \cdot 50) + (500 + 3 \cdot 50) + \ldots + (500 + 340 \cdot 50)$$ $$= 341 \cdot 500 + 1 \cdot 50 + 2 \cdot 50 + 3 \cdot 50 + \ldots + 340 \cdot 50$$ $$= 341 \cdot 500 + 50 \cdot (1 + 2 + 3 + \ldots + 340).$$

Primjenom Gaussove dosjetke možemo izračunati zbroj prvih $340$ prirodnih brojeva. Vrijedi $1 + 2 + 3 + \ldots + 340 = (340 \cdot 341) : 2 = 341 \cdot 170$.

Slijedi da je ukupan broj prodanih knjiga

$$341 \cdot 500 + 50 \cdot 341 \cdot 170 = 341 \cdot 50 \cdot (10 + 170) = 341 \cdot 50 \cdot 180.$$

Broj prodanih knjiga do kraja $2025$. godine iznosi $3\ 069\ 000$.