3. Zadatak

Prvo rješenje.

Iz trećeg stupca zaključujemo da vrijednost niza $\boxdot\ \odot$ iznosi $606 : 3 = 202$.

Slijedi da niz $\boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ ima vrijednost $2 \cdot 202 = 404$.

Iz drugog stupca zaključujemo da simbol $\triangle$ ima vrijednost $505 - 404 = 101$.

Iz prvog stupca slijedi da vrijednost simbola $\boxdot$ iznosi $168 - 101 = 67$.

Konačno, kako je vrijednost niza $\boxdot\ \odot$ jednaka $202$, tako je vrijednost simbola $\odot$ jednaka $202 - 67 = 135$.

Drugo rješenje.

Iz prva dva stupca zaključujemo da vrijednost niza $\boxdot\ \odot\ \odot$ iznosi $505 - 168 = 337$.

Uvrstimo li to u treći stupac, dobivamo da vrijednost niza $\boxdot\ \boxdot\ \odot$ iznosi $606 - 337 = 269$.

Usporedbom ta dva rezultata, zaključujemo da simbol $\odot$ ima za $337 - 269 = 68$ veću vrijednost od simbola $\boxdot$.

Dakle, niz $\boxdot\ \boxdot\ \odot$ ima za $68$ veću vrijednost od niza $\boxdot\ \boxdot\ \boxdot$, odnosno niz $\boxdot\ \boxdot\ \boxdot$ ima vrijednost $269 - 68 = 201$. Slijedi da je vrijednost simbola $\boxdot$ jednaka $201 : 3 = 67$.

Stoga je vrijednost simbola $\odot$ jednaka $269 - 2 \cdot 67 = 269 - 134 = 135$.

Iz prvog stupca slijedi da vrijednost simbola $\triangle$ iznosi $168 - 67 = 101$.

Treće rješenje.

Pretpostavimo da simbol $\odot$ ima vrijednost $100$. Tada iz trećeg stupca zaključujemo da bi simbol $\boxdot$ trebao imati vrijednost $(606 - 3 \cdot 100) : 3 = 102$. Iz prvog stupca slijedi da bi simbol $\triangle$ trebao imati vrijednost $168 - 102 = 66$, a vrijednost niza $\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ iznosila bi $66 + 2 \cdot 102 + 2 \cdot 100 = 470$, što ne odgovara vrijednosti u tablici.

Pretpostavimo da simbol $\odot$ ima vrijednost $101$. Tada iz trećeg stupca zaključujemo da bi simbol $\boxdot$ trebao imati vrijednost $(606 - 3 \cdot 101) : 3 = 101$. Iz prvog stupca slijedi da bi simbol $\triangle$ trebao imati vrijednost $168 - 101 = 67$, a vrijednost niza $\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ iznosila bi $67 + 2 \cdot 101 + 2 \cdot 101 = 471$, što ne odgovara vrijednosti u tablici.

Povećanjem vrijednosti simbola $\odot$ za $1$, vrijednost niza $\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ se povećava za $1$.

Kako bi vrijednost niza $\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ bila $505$, vrijednost simbola $\odot$ trebamo povećati za $505 - 470 = 35$. Dakle, vrijednost simbola $\odot$ iznosi $100 + 35 = 135$.

Vrijednost simbola $\boxdot$ iznosi $(606 - 3 \cdot 135) : 3 = 67$.

Vrijednost simbola $\triangle$ iznosi $168 - 67 = 101$.

Napomena: Moguće su razne varijacije trećeg rješenja. U tim rješenjima mijenjamo vrijednost jednog simbola, računamo pripadne vrijednosti druga dva simbola na temelju dva stupca, te promatramo ovisnost vrijednosti niza u preostalom stupcu. Možemo birati simbol i njegovu početnu vrijednost.

Četvrto rješenje.

Pretpostavimo da simbol $\odot$ ima vrijednost $100$. Tada iz trećeg stupca zaključujemo da bi simbol $\boxdot$ trebao imati vrijednost $(606 - 3 \cdot 100) : 3 = 102$.

Iz prvog stupca slijedi da bi simbol $\triangle$ trebao imati vrijednost $168 - 102 = 66$, a vrijednost niza $\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ iznosila bi $66 + 2 \cdot 102 + 2 \cdot 100 = 470$.

U tablici su prikazani pripadni rezultati za još nekoliko vrijednosti simbola $\odot$.

$\odot$	$\boxdot$	$\triangle$	$\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$
$100$	$102$	$66$	$470$
$120$	$82$	$86$	$490$
$130$	$72$	$96$	$500$
$135$	$67$	$101$	$505$

Pronašli smo rješenje u kojem je vrijednost simbola $\triangle$ jednaka $101$, vrijednost simbola $\boxdot$ jednaka $67$, te vrijednost simbola $\odot$ jednaka $135$.

Smanjimo li vrijednost simbola $\odot$, vrijednost niza $\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ će se smanjiti. Također, povećamo li vrijednost simbola $\odot$, vrijednost niza $\triangle\ \boxdot\ \boxdot\ \odot\ \odot$ bila bi veća od $505$, te stoga ne postoje druga rješenja.