4. Zadatak
Ana ima četiri kuglice različitih boja: plavu, crvenu, zelenu i žutu. Treba ih rasporediti u kutije označene brojevima od do tako da su u jednoj kutiji najviše dvije kuglice. Na koliko načina Ana može rasporediti kuglice u kutije?
Imamo slučaja: svaka kuglica je u svojoj kutiji, dvije kuglice su u jednoj kutiji i preostale dvije su svaka u svojoj kutiji, te po dvije kuglice su zajedno u kutiji.
1. slučaj: svaka kuglica je u svojoj kutiji.
Prvu kuglicu može smjestiti u bilo koju od pet kutija, drugu kuglicu u bilo koju od preostale četiri kutije itd. Tada je broj mogućih rasporeda .
2. slučaj: dvije kuglice su u jednoj kutiji, a preostale dvije su svaka u svojoj kutiji.
Prvu kuglicu za prvu kutiju možemo izabrati na načina, drugu na načina. To je načina. Nije nam važan poredak pa još moramo podijeliti s . Dvije kuglice koje će biti zajedno u istoj kutiji možemo izabrati na načina.
Za svaki od tih odabira moramo još odabrati kutije (za te dvije kuglice i preostale dvije kuglice), a to ćemo učiniti na načina.
Ukupan broj rasporeda u navedenom slučaju je .
3. slučaj: po dvije kuglice su zajedno u kutiji.
Primijetimo da je dovoljno odrediti broj načina da za jednu kuglicu odaberemo s kojom će kuglicom biti u kutiji jer je tada i preostali par određen. Pri tom nam nije bitan poredak, tj. koji je par prvi, a koji drugi. Npr. za plavu kuglicu može se odabrati na tri načina s kojom će kuglicom biti u kutiji, dakle, postoje načina za odabir dva para kuglica.
Za svaki od tih odabira dvije kutije u kojima će biti kuglice možemo odabrati na načina.
Dakle, ukupan broj raspreda u ovom slučaju je .
Konačno, broj svih mogućih rasporeda iznosi .