1. Zadatak

Prvo rješenje.

Lopta je u trećem odskoku dosegla visinu od $80\ \mathrm{cm}$ što je $\frac{2}{5}$ visine s koje je pala.

$$80:\frac{2}{5}=200$$

ili

$$\frac{2}{5}\text{ je }80,\qquad \frac{1}{5}\text{ je }40,\qquad \frac{5}{5}\text{ je }200.$$

U trećem je padu pala s visine od $200\ \mathrm{cm}$.

U drugom je odskoku dosegla visinu od $200\ \mathrm{cm}$ što je $\frac{2}{5}$ visine s koje je pala.

$$200:\frac{2}{5}=500$$

ili

$$\frac{2}{5}\text{ je }200,\qquad \frac{1}{5}\text{ je }100,\qquad \frac{5}{5}\text{ je }500.$$

U drugom je padu pala s visine od $500\ \mathrm{cm}$.

U prvom je odskoku dosegla visinu od $500\ \mathrm{cm}$ što je $\frac{2}{5}$ visine s koje je pala.

$$500:\frac{2}{5}=1250$$

ili

$$\frac{2}{5}\text{ je }500,\qquad \frac{1}{5}\text{ je }250,\qquad \frac{5}{5}\text{ je }1250.$$

Lopta je na početku pala s visine od $1250\ \mathrm{cm}$.

U četvrtom je padu pala s visine od $80\ \mathrm{cm}$.

U četvrtom je odskoku dosegla visinu od $\frac{2}{5}$ od $80=32\ \mathrm{cm}$ što odgovara i duljini pada kada peti put dodirne tlo.

Ukupna duljina puta iznosi $1250+2\cdot500+2\cdot200+2\cdot80+2\cdot32$, tj. $2874\ \mathrm{cm}$.

U metrima duljina puta iznosi $28.74\ \mathrm{m}$.

Drugo rješenje.

Neka je $x$ visina s koje je Marko ispustio loptu.

U prvom odskoku lopta je dosegla visinu $\frac{2}{5}$ od $x$ odnosno $\frac{2}{5}x$.

U drugom odskoku je dosegla visinu $\frac{2}{5}$ od $\frac{2}{5}x$ odnosno $\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}x=\frac{4}{25}x$.

U trećem odskoku je dosegla visinu $\frac{2}{5}$ od $\frac{4}{25}x$ odnosno $\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{25}x=\frac{8}{125}x$.

Uvrštavanjem dobijemo jednadžbu $\frac{8}{125}x=80$, čije je rješenje $x=1250$.

Marko je ispustio loptu s visine od $1250\ \mathrm{cm}$.

U prvom je odskoku dosegla visinu od $\frac{2}{5}\cdot1250=500\ \mathrm{cm}$ što odgovara i duljini pada kada drugi put dodirne tlo.

U drugom je odskoku dosegla visinu od $\frac{2}{5}\cdot500=200\ \mathrm{cm}$ što odgovara i duljini pada kada treći put dodirne tlo.

U trećem odskoku lopta je dosegla visinu od $80\ \mathrm{cm}$ (kako je zadano zadatkom) pa je u četvrtom odskoku dostigla visinu od $\frac{2}{5}$ od $80=32\ \mathrm{cm}$ što odgovara i duljini pada kada peti put dodirne tlo.

Ukupna duljina puta iznosi $1250+2\cdot500+2\cdot200+2\cdot80+2\cdot32$, tj. $2874\ \mathrm{cm}$.

U metrima duljina puta iznosi $28.74\ \mathrm{m}$.