3. Zadatak

Neka je $x=|AC|$.

Slijedi da je

$$|CD|=\frac{1}{8}x+6,$$ $$|DE|=\frac{1}{2}x-2,$$ $$|EB|=\frac{3}{8}x.$$

Udaljenost polovišta dužina $\overline{CD}$ i $\overline{EB}$ iznosi $\frac{1}{2}\cdot|CD|+|DE|+\frac{1}{2}\cdot|EB|$.

Budući da vrijedi

$$\frac{1}{2}\cdot|CD|=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{8}x+6\right)=\frac{1}{16}x+3,$$

te

$$\frac{1}{2}\cdot|EB|=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{8}x=\frac{3}{16}x,$$

nepoznanicu $x$ računamo iz jednadžbe $\frac{1}{16}x+3+\frac{1}{2}x-2+\frac{3}{16}x=13$.

Dobivamo $x=16$.

Slijedi $|CD|=\frac{1}{8}x+6=2+6=8$, $|DE|=\frac{1}{2}x-2=8-2=6$, $|EB|=\frac{3}{8}x=6$.

Duljina dužine $\overline{AB}$ iznosi $16+8+6+6=36\ \mathrm{cm}$.