7. Zadatak

Izraz $n^2(2+m)=n^2-m+16$ zapisujemo:

$$\begin{aligned} 2n^2+n^2m&=n^2-m+16\\ 2n^2+n^2m-n^2+m-16&=0\\ n^2+n^2m+m+1-17&=0\\ n^2(1+m)+(1+m)-17&=0\\ (1+m)(n^2+1)&=17. \end{aligned}$$

Četiri su slučaja kada je umnožak $(1+m)(n^2+1)$ jednak $17$.

	$n^2+1$	$1+m$	$(1+m)(n^2+1)$
$1.$	$1$	$17$	$17$
$2.$	$-1$	$-17$	$17$
$3.$	$17$	$1$	$17$
$4.$	$-17$	$-1$	$17$

Slučajevi $n^2+1=-1$ i $n^2+1=-17$ nemaju rješenja u skupu cijelih brojeva.

Za $n^2+1=1$ i $m+1=17$ imamo:

$$n^2=1-1=0$$

pa je $n=0$, $m=17-1=16$.

Rješenje je uređeni par $(16,0)$.

Za $n^2+1=17$ i $m+1=1$ imamo:

$$n^2=17-1=16$$

pa je $n_1=4$ i $n_2=-4$,

$$m=1-1=0.$$

Rješenja su uređeni parovi $(0,4)$ i $(0,-4)$.

Uređeni parovi koji zadovoljavaju uvjet zadatka su: $(16,0)$, $(0,-4)$ i $(0,4)$.