5. Zadatak

Neka je $n$ broj stranica traženog mnogokuta.

Zbroj veličina njegovih unutarnjih kutova je $K_n=(n-2)\cdot180$ pa utrostručivanjem broja stranica dobivamo $K_{3n}=(3n-2)\cdot180$.

$K_{3n}$ je, prema uvjetu zadatka, $K_n$ uvećan za $225\ \%$ od $K_n$, što je $3.25K_n$.

Vrijedi:

$$\begin{aligned} K_{3n}&=3.25K_n\\ (3n-2)\cdot180^\circ&=3.25\cdot(n-2)\cdot180^\circ &&/:180^\circ\\ 3n-2&=3.25(n-2)\\ 3n-2&=3.25n-6.5\\ 3n-3.25n&=2-6.5\\ -0.25n&=-4.5\\ n&=18. \end{aligned}$$

Traženi je mnogokut osamnaesterokut.