2. Zadatak

Rješenje 1:

Neka su C, B, Ž i P redom crvene, bijele, žute i plave ruže. Prema uvjetu zadatka dobivamo sljedeći raspored između dviju crvenih ruža:

C								C
C				B				C
C		Ž		B		Ž		C
C	P	Ž	P	B	P	Ž	P	C

Raspored zasađenih ruža u ružičnjaku je:

C P Ž P B P Ž P C P Ž P B P Ž P C … C P Ž P B P Ž P C.

Uočimo skupinu od osam ruža C P Ž P B P Ž P koja se periodično ponavlja te posljednju crvenu ružu koja ne pripada ni jednoj skupini.

Neka je $x$ broj skupina od osam ruža. Imamo:

$$\begin{aligned} 8x+1&=2025\\ 8x&=2024\\ x&=254. \end{aligned}$$

Zasađene su $254$ crvene ruže.

Rješenje 2:

Neka je $n$ broj zasađenih crvenih ruža.

Bijele su ruže između crvenih, što znači da je broj bijelih ruža za jedan manji od broja crvenih ruža, tj. zasađeno je $n-1$ bijelih ruža.

Na sličan način dobivamo broj zasađenih žutih i plavih ruža.

Ukupan broj crvenih i bijelih ruža je $n+n-1=2n-1$ pa je žutih ruža zasađeno $2n-1-1=2n-2$.

Ukupan broj crvenih, bijelih i žutih ruža je $n+n-1+2n-2=4n-3$ pa je plavih ruža zasađeno $4n-3-1=4n-4$.

$$\begin{aligned} n+n-1+2n-2+4n-4&=2025\\ 8n-7&=2025\\ 8n&=2032\\ n&=254. \end{aligned}$$

Zasađene su $254$ crvene ruže.