6. Zadatak

Neka je $|\angle BAC|=|\angle CBD|=\alpha$ te $|\angle ADB|=|\angle DCA|=\beta$.

Trokut $ABC$ je jednakokračan jer je $|AB|=|BC|$, pa je $|\angle ACB|=\alpha$.

Trokut $ABD$ je jednakokračan jer je $|AB|=|BD|$, pa je $|\angle BAD|=\beta$.

Sada slijedi da je $|\angle CAD|=\beta-\alpha$.

Trokut $BCD$ je jednakokračan jer je $|BC|=|BD|$, pa je $|\angle DCB|=|\angle BDC|=\beta+\alpha$.

Zbroj veličina kutova trokuta $ACD$ vrijedi:

$$\beta+\alpha+\beta+\beta+\beta-\alpha=180^\circ.$$

Dakle, $4\beta=180^\circ$ pa je $\beta=45^\circ$.

Na sličan način, iz trokuta $BCD$ slijedi:

$$\begin{aligned} 2(\alpha+\beta)+\alpha&=180^\circ\\ 2(\alpha+45^\circ)+\alpha&=180^\circ\\ \alpha&=30^\circ. \end{aligned}$$

Kutovi četverokuta $ABCD$ imaju veličine:

$$\begin{aligned} |\angle BAD|&=\beta=45^\circ,\\ |\angle DCB|&=\alpha+\beta=75^\circ,\\ |\angle ADC|&=\alpha+2\beta=120^\circ,\\ |\angle CBA|&=360^\circ-120^\circ-45^\circ-75^\circ=120^\circ. \end{aligned}$$