2. Zadatak

Zadanu jednadžbu možemo zapisati na sljedeći način

$$x(a+3)=-2a+8.$$

Ako je $a+3=0$, onda je $a=-3$ te $-2a+8=14\neq0$, pa jednadžba nema rješenja.

Ako je $a+3\neq0$, onda jednadžbu možemo dijeliti s $a+3$, te dijeljenjem dobivamo

$$x=\frac{-2a+8}{a+3}$$

iz čega je vidljivo da je $x$ racionalan broj za cijeli broj $a$.

Želimo odrediti kada vrijedi $\frac{-2a+8}{a+3}=x>0$.

Razlomak je pozitivan ako i samo ako su brojnik i nazivnik istog predznaka. Razlikujemo dva slučaja.

Ako su i brojnik i nazivnik pozitivni, mora vrijediti $-2a+8>0$ i $a+3>0$, odnosno $a<4$ i $a>-3$, tj. $a\in\{-2,-1,0,1,2,3\}$.

Ako su brojnik i nazivnik negativni, onda bismo dobili uvjete $a>4$ i $a<-3$ koje istovremeno ne zadovoljava nijedan cijeli broj $a$.

Dakle, rješenje zadane jednadžbe je pozitivan racionalan broj za $a\in\{-2,-1,0,1,2,3\}$.