2. Zadatak

Neka je $|\angle BAD|=|\angle DCB|=\alpha$ i $|\angle CBA|=|\angle ADC|=\beta$.

Kako su rombu sve stranice jednake, trokuti $ABC$ i $ACD$ su sukladni prema poučku S-S-S. To znači da je $|\angle BAC|=|\angle CAD|$ pa je $|\angle BAE|=\frac{\alpha}{4}$.

Kako je četverokut $ABCD$ romb, susjedni kutovi su suplementarni, to jest $\alpha+\beta=180^\circ$, pa je $|\angle EBA|=180^\circ-\alpha$.

Budući da je zbroj unutarnjih kutova u trokutu $ABE$ jednak $180^\circ$ vrijedi

$$\frac{\alpha}{4}+(180^\circ-\alpha)+54^\circ=180^\circ.$$

Rješavanjem te jednadžbe dobivamo $\alpha=72^\circ$, te slijedi $\beta=108^\circ$.