3. Zadatak

Ako za prirodne brojeve $a$ i $b$ vrijedi da je broj $2a+5b$ djeljiv s $11$, onda je $2a+5b=11k$ za neki prirodan broj $k$. Vrijedi sljedeći niz jednakosti:

$$2a+5b=11k\qquad/\cdot3$$ $$6a+15b=33k$$ $$6a+4b+11b=33k$$ $$6a+4b=33k-11b$$ $$2(3a+2b)=11(3k-b)$$

Desna strana jednakosti je djeljiva s $11$ jer je jedan faktor s te strane upravo broj $11$.

Tada i lijeva strana jednakosti mora biti djeljiva s $11$.

Broj $2$ nije djeljiv s $11$, pa izraz u zagradi $3a+2b$ mora biti djeljiv s $11$, što je i trebalo dokazati.