1. Zadatak

Prvo rješenje.

Kako je Marin predznake stavljao periodički na svakih $11$ brojeva principom minus ispred prvog broja, a plus ispred sljedećih deset, onda je od $1$ do $2024$ to napravio $2024:11=184$ puta, a posljednji plus je stavio ispred broja $2014$.

Odredimo vrijednost dobivenog brojevnog izraza.

$$-1+2+\cdots+11-12+13+\cdots+22-23+24+\cdots+2013-2014+2015+\cdots+2024$$ $$=1+2+3+\cdots+2024-2\cdot(1+12+23+34+\cdots+2014)$$ $$1+2+\cdots+2024=\frac{2024\cdot2025}{2}=1012\cdot2025$$ $$1+12+23+\cdots+2014=1+1+11+1+22+1+33+\cdots+1+2013$$ $$=1+(1+1\cdot11)+(1+2\cdot11)+(1+3\cdot11)+\cdots+(1+183\cdot11)$$ $$=184\cdot1+11\cdot(1+2+\cdots+183)$$ $$=184+11\cdot\frac{183\cdot184}{2}=184+11\cdot183\cdot92=2\cdot92+11\cdot183\cdot92$$ $$=(2+11\cdot183)\cdot92=2015\cdot92.$$

Sada je

$$-1+2+\cdots+11-12+13+\cdots+22-23+24+\cdots+2013-2014+2015+\cdots+2024$$ $$=1012\cdot2025-2\cdot2015\cdot92=2\ 049\ 300-370\ 760=1\ 678\ 540.$$

Drugo rješenje.

S obzirom da je $2024$ djeljivo s $11$, brojevi ispred kojih se nalazi minus su: $1,12,23,\ldots,2014$.

Svi su ti brojevi oblika $11k+1$ za neke cijele brojeve $k$, a ukupno ih ima

$$\frac{2014-1}{11}+1=184.$$

Zbroj tih brojeva je jednak:

$$\frac{184}{2}(1+2014)=92\cdot2015.$$

Zbroj svih prirodnih brojeva od $1$ do $2024$ jednak je $1012\cdot2025$.

Vrijednost Marinovog brojevnog izraza je:

$$1012\cdot2025-2\cdot92\cdot2015=2015\cdot(1012-184)+1012\cdot10=2015\cdot828+10120$$ $$=1\ 668\ 420+10\ 120=1\ 678\ 540.$$