5. Zadatak
Nakon što je prekontrolirao karte svim putnicima u tri vagona, kondukter Mirko je zaključio: Da se u prvi vagon ukrcalo 55 putnika više, onda bi u prvom vagonu bio isti broj putnika kao u drugom i trećem zajedno. Da se u drugi vagon ukrcalo 33 putnika više, onda bi u drugom vagonu bio isti broj putnika kao u prvom i trećem zajedno. Broj putnika u prvom vagonu manji je od četvrtine broja putnika u trećem vagonu. Koliko je najviše putnika moglo biti u ta tri vagona?
Prvo rješenje.
Očito je broj putnika u 1. vagonu manji od broja putnika u drugom vagonu.
Prikažimo grafički broj putnika u 1., 2. i 3. vagonu pri čemu uočimo da je za taj prikaz svejedno je li broj putnika u 3. vagonu veći ili manji od broja putnika u većem od preostala dva.
U skladu s oznakama vrijedi:
To znači da je:
iz čega se dobije:
U trećem vagonu bilo je 44 putnika.
Sada dobijemo:
Kako je broj putnika u prvom vagonu manji od od 44, što je 11, zaključujemo da je u prvom vagonu najviše 10 putnika.
To znači da je u 2. vagonu najviše putnik.
U ta tri vagona moglo je biti najviše putnika.
Drugo rješenje.
Očito je broj putnika u 1. vagonu manji od broja putnika u drugom vagonu.
Označimo s , , redom broj putnika u 1., 2. i 3. vagonu pri čemu uočimo da je za taj prikaz svejedno je li broj putnika u 3. vagonu veći ili manji od broja putnika u većem od preostala dva.
Sada vrijedi:
Zbrajanjem ovih jednakosti dobijemo:
Odavde je , pa je .
U trećem je vagonu bilo 44 putnika.
Uvrštavanjem te vrijednosti u prvu jednadžbu dobijemo:
To možemo zapisati na način:
odnosno , .
Kako je broj putnika u prvom vagonu manji od od 44, što je 11, zaključujemo da je pa je najveća moguća vrijednost .
Onda je najveća moguća vrijednost za jednaka .
U ta tri vagona moglo je biti najviše putnika.