1. Zadatak

Prvo rješenje.

Prvi broj je paran jer je djeljiv s 2, a kako su brojevi uzastopni, onda je drugi neparan, treći paran, a četvrti neparan.

Četvrti broj je djeljiv s 5 i neparan je pa mu je zadnja znamenka 5.

To znači da je zadnja znamenka trećeg broja 4, a kako je djeljiv sa 7, onda to mogu biti brojevi $2\cdot7=14$, $12\cdot7=84$, $22\cdot7=154$, …

Naime, 10 uzastopnih višekratnika broja 7, počevši od najmanjega prirodnog, završavaju redom znamenkama 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0.

U tom slučaju drugi broj može biti 13, 83, 153, …

Najmanji među njima koji je djeljiv s 3 je broj 153.

Zato su traženi brojevi 152, 153, 154 i 155.

Drugo rješenje.

Prvi broj je paran jer je djeljiv s 2, a kako su brojevi uzastopni, onda je drugi neparan, treći paran, a četvrti neparan.

Četvrti broj je djeljiv s 5 i neparan je pa mu je zadnja znamenka 5.

To znači da je zadnja znamenka trećeg broja 4, a kako je djeljiv sa 7, onda to mogu biti brojevi $2\cdot7=14$, $12\cdot7=84$, $22\cdot7=154$, …

Naime, 10 uzastopnih višekratnika broja 7, počevši od najmanjega prirodnog, završavaju redom znamenkama 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0.

Ako je treći broj 14, onda je drugi 13, ali nije djeljiv s 3.

Ako je treći broj 84, onda je drugi 83, ali nije djeljiv s 3.

Ako je treći broj 154, onda je drugi 153 i djeljiv je s 3.

Traženi brojevi su 152, 153, 154 i 155.

Treće rješenje.

Prvi broj je paran jer je djeljiv s 2, a kako su brojevi uzastopni, onda je drugi neparan, treći paran, a četvrti neparan.

Četvrti broj je djeljiv s 5 i neparan je pa mu je zadnja znamenka 5.

Posljednja znamenka drugog broja mora biti 3, a djeljiv je s 3.

Ako je drugi broj jednoznamenkast, to je broj 3. Onda bi treći broj bio 4, ali nije djeljiv sa 7.

Ako je drugi broj dvoznamenkast, onda je oblika $a3$ gdje je $a\in\{3,6,9\}$. Onda bi treći broj mogao biti 34, 64 ili 94, ali niti jedan od njih nije djeljiv sa 7.

Ako je drugi broj troznamenkast, onda je oblika $ab3$, gdje je $a+b$ djeljivo s 3.

Tražimo najmanje rješenje pa gledamo redom.

Za $a=1$, $b=2$, treći broj bi bio 124, ali nije djeljiv sa 7.

Za $a=1$, $b=5$, treći broj bi bio 154 i djeljiv je sa 7 pa smo pronašli rješenje.

Traženi brojevi su 152, 153, 154 i 155.