5. Zadatak

Zbroj dva prirodna broja je paran ako su oba parna ili oba neparna.

Među prva $2023$ prirodna broja ima $1011$ parnih i $1012$ neparnih brojeva.

Parove parnih brojeva možemo odabrati na

$$\frac{1011\cdot1010}{2}=1011\cdot505$$

načina.

Parove neparnih brojeva možemo odabrati na

$$\frac{1012\cdot1011}{2}=506\cdot1011$$

načina.

Ukupan broj načina je $1011\cdot505+506\cdot1011$

$$=1011\cdot(505+506)=1011^2$$

načina.