3. Zadatak

Prvo rješenje.

Neka je $|KD|=a$, $|LK|=b$, $|AL|=c$, $|AE|=x$, $|EF|=y$, $|FB|=z$.

Uz uvedene oznake, opseg paralelograma $NGHP$ je $2b+2z$.

Izrazimo li opsege paralelograma $KRJD$, $EFNM$ i $ABCD$ u centimetrima, tada je

$$\begin{aligned} 2a+2x&=32\\ 2c+2y&=50\\ 2a+2b+2c+2x+2y+2z&=100 \end{aligned}$$

Zbrajanjem prvih dviju jednadžbi i uvrštavanjem u treću, dobivamo

$$32+50+2b+2z=100$$ $$2b+2z=18$$

Opseg paralelograma $NGHP$ je $18\ \mathrm{cm}$.

Drugo rješenje.

Neka je $|KD|=a$, $|LK|=b$, $|AL|=c$, $|AE|=x$, $|EF|=y$, $|FB|=z$.

Uz uvedene oznake, opseg paralelograma $NGHP$ je $2b+2z$.

Izrazimo li opsege paralelograma $KRJD$, $EFNM$ i $ABCD$ u centimetrima, tada je

$$\begin{aligned} a+x&=16\\ c+y&=25\\ a+b+c+x+y+z&=50 \end{aligned}$$

Zbrajanjem prvih dviju jednadžbi i uvrštavanjem u treću, dobivamo

$$16+25+b+z=50$$ $$b+z=9$$

Opseg paralelograma $NGHP$ je $18\ \mathrm{cm}$.