2. Zadatak

Označimo s $n$ prvi, a s $n+m$ posljednji pribrojnik tog zbroja. Očito, taj zbroj ima $m+1$ pribrojnika.

$$n+(n+1)+(n+2)+\cdots+(n+m)=2023$$ $$(\underbrace{n+n+\cdots+n}_{m+1})+(1+2+\cdots+m)=2023$$ $$(m+1)n+(1+2+\cdots+m)=2023$$ $$(m+1)n+\frac{m(m+1)}2=2023$$ $$2(m+1)n+m(m+1)=4046$$ $$(m+1)(2n+m)=4046.$$

Odredimo proste faktore broja $4046$.

$$4046=2\cdot7\cdot17\cdot17.$$

Kako su $m$ i $n$ prirodni brojevi, vrijedi:

$$m+1\ne1, \qquad 2n+m\ne1, \qquad 2n+m>m+1.$$

$m+1$	$2n+m$	$m$	$2n$	$n$
$2$	$2023$	$1$	$2022$	$1011$
$7$	$578$	$6$	$572$	$286$
$17$	$238$	$16$	$222$	$111$
$14$	$289$	$13$	$276$	$138$
$34$	$119$	$33$	$86$	$43$
$119$	$34$	$118$	$-84\notin\mathbb N$	/

Uočimo da nakon $m+1=34$ vrijedi $2n+m<m+1$.

Stoga nije ispunjen uvjet pa nema potrebe nastavljati niz. Zaključujemo da traženi zbroj može imati $2$, $7$, $14$, $17$ ili $34$ pribrojnika.