5. Zadatak
Niz znamenaka sastoji se od, redom napisana, prva prirodna broja. U tom nizu precrtamo znamenke koje se nalaze na neparnim mjestima. Nakon toga ponovno precrtamo znamenke koje se nalaze na (novim) neparnim mjestima. Taj postupak ponavljamo sve dok ne ostane samo jedna znamenka. Koja će to znamenka biti?
U nizu se nalazi znamenaka.
Nakon prvog precrtavanja ostat će znamenke na drugom, četvrtom, šestom, …, tj. na parnim mjestima.
Nakon drugog precrtavanja ostat će znamenke koje su na početku bile na četvrtom, osmom, dvanaestom, … mjestu. Ostat će one čiji je početni redni broj mjesta djeljiv s .
Nakon trećeg precrtavanja ostat će znamenke čiji je početni redni broj mjesta djeljiv s .
Nakon četvrtog precrtavanja ostat će znamenke čiji je početni redni broj mjesta djeljiv sa .
Može se zaključiti da nakon svakog -tog precrtavanja, ostaju znamenke čiji je početni redni broj djeljiv s .
Da bi odredili na kojem se mjestu nalazi znamenka koja će ostati posljednja, potrebno je odrediti najveći mogući prirodni broj , za koji vrijedi .
To se događa za , pri čemu je .
Na kraju će ostati znamenka koja se u nizu nalazi na mjestu.
Prvih znamenaka su znamenke od do .
Zatim dolazi znamenaka koje čine sve dvoznamenkaste brojeve.
Do znamenke preostaje još znamenke koje čine troznamenkaste brojeve, počevši od broja .
Budući da je , tražena znamenka je druga znamenka u troznamenkastom broju.
To je broj , a tražena znamenka je znamenka .