2. Zadatak

Prvo rješenje.

Nakon posljednjeg premještanja $\frac{3}{7}$ bisera, s treće na prvu ogrlicu, na trećoj je ogrlici ostalo $80$ bisera.

Prije premještanja na trećoj je ogrlici bilo $\frac{7}{4}\cdot80=140$ bisera.

To znači da je na prvu ogrlicu premješteno $\frac{3}{7}\cdot140=60$ bisera, pa je na prvoj ogrlici bilo $80-60=20$ bisera.

Slično zaključujemo i za ostala premještanja.

	1. ogrlica	2. ogrlica	3. ogrlica
Na kraju	80	80	80
Prije 3. premještanja	20	80	140
Prije 2. premještanja	20	140	80
Prije 1. premještanja	35	125	80

Drugo rješenje.

Neka je $a$ broj bisera na prvoj ogrlici prije premještanja, $b$ broj bisera na drugoj ogrlici prije premještanja i $c$ broj bisera na trećoj ogrlici prije premještanja.

Nakon posljednjeg premještanja $\frac{3}{7}$ bisera, s treće na prvu ogrlicu, na trećoj je ogrlici ostalo $80$ bisera.

Neka je $d$ broj bisera na trećoj ogrlici prije premještanja $\frac{3}{7}$ bisera na prvu ogrlicu.

Tada vrijedi

$$\frac{4}{7}d=80,$$

odnosno

$$d=\frac{7}{4}\cdot80=140.$$

Dakle, na prvu je ogrlicu premješteno $\frac{3}{7}\cdot140=60$ bisera.

Na prvoj je ogrlici nakon premještanja $\frac{3}{7}$ bisera na drugu ogrlicu bilo $80-60=20$ bisera, pa vrijedi

$$\frac{4}{7}a=20,$$

odnosno

$$a=\frac{7}{4}\cdot20=35$$

bisera.

Dakle, s prve je ogrlice na drugu premješteno $\frac{3}{7}\cdot35=15$ bisera.

Nakon premještanja $15$ bisera s prve na drugu ogrlicu i premještanja $\frac{3}{7}$ bisera na treću ogrlicu vrijedi

$$\frac{4}{7}(b+15)=80,$$

odnosno $b+15=140$ pa je $b=125$.

Na treću je ogrlicu premješteno $\frac{3}{7}\cdot140=60$ bisera.

Nakon premještanja $60$ bisera s druge na treću ogrlicu i premještanja $\frac{3}{7}$ bisera na prvu ogrlicu vrijedi

$$\frac{4}{7}(c+60)=80,$$

odnosno $c+60=140$ pa je $c=80$.

Na prvoj je ogrlici prije premještanja bilo $35$, na drugoj $125$, a na trećoj $80$ bisera.

Treće rješenje.

Neka je $x$ broj bisera na prvoj ogrlici prije premještanja, $y$ broj bisera na drugoj ogrlici prije premještanja i $z$ broj bisera na trećoj ogrlici prije premještanja.

Nakon premještanja $\frac{3}{7}x$ bisera s prve na drugu ogrlicu, na prvoj je ostalo $\frac{4}{7}x$ bisera, a na drugoj je ogrlici tada bilo $y+\frac{3}{7}x$ bisera.

Kad je Maša s druge ogrlice premjestila $\frac{3}{7}\left(y+\frac{3}{7}x\right)$ bisera na treću, na drugoj je ostalo $80$ bisera pa je

$$\frac{4}{7}\left(y+\frac{3}{7}x\right)=80,$$

odnosno $y+\frac{3}{7}x=80\cdot\frac{7}{4}=140$.

Na trećoj je ogrlici nakon premještanja s druge ogrlice bilo

$$z+\frac{3}{7}\left(y+\frac{3}{7}x\right)=z+\frac{3}{7}\cdot140=z+60$$

bisera, a nakon premještanja $\frac{3}{7}(z+60)$ bisera na prvu ogrlicu ostalo ih je $80$ pa slijedi

$$\frac{4}{7}(z+60)=80,$$

odnosno $z=80$.

Na prvoj će ogrlici nakon premještanja s treće ogrlice biti

$$\frac{4}{7}x+\frac{3}{7}(z+60)=80$$

bisera, otkuda slijedi da je $\frac{4}{7}x+60=80$, odnosno $x=35$.

Iz $y+\frac{3}{7}x=140$ slijedi $y+15=140$ odnosno $y=125$.

Na prvoj je ogrlici prije premještanja bilo $35$, na drugoj $125$, a na trećoj $80$ bisera.