1. Zadatak

Označimo duljinu stranice obojenog kvadrata s $x$.

Tada su duljine stranica drugog obojenog pravokutnika $3x$ i $x$, a duljine stranica najvećeg obojenog pravokutnika su $3x$ i $5x$ kao što je označeno na slici.

Za obojene pravokutnike vrijedi:

$$\begin{aligned} o_1&=4x,\\ o_2&=2\cdot(3x+x)=8x,\\ o_3&=2\cdot(3x+5x)=16x. \end{aligned}$$

Zbroj opsega sva tri obojena pravokutnika iznosi:

$$o_1+o_2+o_3=4x+2(3x+x)+2(3x+5x)=28x.$$

Iz uvjeta zadatka vrijedi $28x=19.6$ pa je $x=0.7\ \mathrm{cm}$ ($=7\ \mathrm{mm}$).

Duljine stranica početnog pravokutnika su

$$12x=12\cdot7\ \mathrm{mm}=84\ \mathrm{mm}\quad\text{i}\quad5x=5\cdot7\ \mathrm{mm}=35\ \mathrm{mm}.$$

Njegova je površina:

$$P_4=84\ \mathrm{mm}\cdot35\ \mathrm{mm}=2940\ \mathrm{mm^2}.$$

Površine obojenih pravokutnika su:

$$\begin{aligned} P_1&=7\ \mathrm{mm}\cdot7\ \mathrm{mm}=49\ \mathrm{mm^2},\\ P_2&=21\ \mathrm{mm}\cdot7\ \mathrm{mm}=147\ \mathrm{mm^2},\\ P_3&=21\ \mathrm{mm}\cdot35\ \mathrm{mm}=735\ \mathrm{mm^2}. \end{aligned}$$

Površinu neobojenog dijela pravokutnika izračunat ćemo kao razliku površine početnog pravokutnika i zbroja površina obojenih pravokutnika:

$$\begin{aligned} P&=P_4-(P_1+P_2+P_3),\\ P&=2940-(49+147+735),\\ P&=2940-931,\\ P&=2009\ \mathrm{mm^2}\ (=20.09\ \mathrm{cm^2}). \end{aligned}$$