3. Zadatak

Označimo tražene brojeve s $m$ i $n$. Neka je $m>n$.

Prema uvjetu zadatka vrijedi

$$mn=15(m+n).$$

Sada slijedi

$$mn-15m-15n+225=225,$$

odnosno

$$(m-15)(n-15)=225.$$

Kako je $225=3^2\cdot5^2$, a $225$ je djeljiv s $n-15$ i $n<m$, imamo sljedeće mogućnosti:

$$n-15=1,\quad m-15=225$$ $$n-15=3,\quad m-15=75$$ $$n-15=5,\quad m-15=45$$ $$n-15=9,\quad m-15=25.$$

Tada su mogućnosti za $m-n$ sljedeće:

$$m-n=224,72,40,16.$$

Primjedba. Jednadžba $mn=15(m+n)$ se može riješiti po $m$ i tako dobiti

$$m=\frac{15n}{n-15}=\frac{15(n-15)+225}{n-15}=15+\frac{225}{n-15}$$

te dalje nastaviti na isti način kao u gornjem rješenju.