3. Zadatak

Označimo s $a$ duljinu stranice $\overline{AB}$, a s $v$ duljinu pripadajuće visine paralelograma $ABCD$.

Iz slike je jasno da je $a=4$ i $v=2$, pa je površina cijelog paralelograma $ABCD$ jednaka

$$P=a\cdot v=4\cdot2=8.$$

Uz oznake kao na slici, izračunajmo površine svih dijelova paralelograma. Ujedno možemo izraziti i njihove udjele u površini paralelograma $ABCD$.

$P_1$ do $P_7$">

$$P_1=\frac12,\qquad P_1=\frac1{16}P\qquad\text{ili}\qquad P_1=6.25\ \%\text{ od }P$$ $$P_2=1,\qquad P_2=\frac18P\qquad\text{ili}\qquad P_2=12.5\ \%\text{ od }P$$ $$P_3=2,\qquad P_3=\frac14P\qquad\text{ili}\qquad P_3=25\ \%\text{ od }P$$ $$P_4=\frac12,\qquad P_4=\frac1{16}P\qquad\text{ili}\qquad P_4=6.25\ \%\text{ od }P$$ $$P_5=1,\qquad P_5=\frac18P\qquad\text{ili}\qquad P_5=12.5\ \%\text{ od }P$$ $$P_6=1,\qquad P_6=\frac18P\qquad\text{ili}\qquad P_6=12.5\ \%\text{ od }P$$ $$P_7=2,\qquad P_7=\frac14P\qquad\text{ili}\qquad P_7=25\ \%\text{ od }P$$

Traženi postotak od $62.5\ \%$ može se izraziti u obliku razlomka:

$$62.5\ \%=0.625=\frac{625}{1000}=\frac58.$$

Dakle, treba obojiti $\frac58$ paralelograma $ABCD$.

a) Zbog $\frac58=\frac14+\frac14+\frac18$ treba obojiti oba lika s površinama $P_3$ i $P_7$ te još jedan od likova s površinama $P_2$, $P_5$ ili $P_6$.

To se, također, može zaključiti iz jednakosti $62.5\ \%=25\ \%+25\ \%+12.5\ \%$.

U ovom slučaju bojanje je moguće izvršiti na tri različita načina: $P_3P_7P_2$, $P_3P_7P_5$, $P_3P_7P_6$.

Na slici je prikazan prvi način bojanja.

b) Zbog $\frac58=\frac1{16}+\frac1{16}+\frac18+\frac18+\frac14$ treba obojiti oba lika s površinama $P_1$ i $P_4$, dva od tri lika s površinama $P_2$, $P_5$ ili $P_6$ te jedan od dva lika s površinama $P_3$ ili $P_7$.

Do istog se zaključka može doći i ovako:

$$100\ \%-62.5\ \%=37.5\ \%$$ $$37.5\ \%=25\ \%+12.5\ \%$$

U ovom slučaju bojanje je moguće izvršiti na šest različitih načina:

$P_1P_4P_2P_5P_3$, $P_1P_4P_2P_5P_7$,

$P_1P_4P_2P_6P_3$, $P_1P_4P_2P_6P_7$,

$P_1P_4P_5P_6P_3$, $P_1P_4P_5P_6P_7$.

Na slici je prikazan prvi način bojanja.