1. Zadatak

Dora je izašla iz kuće nekoliko minuta nakon 18 sati. U trenutku izlaska pogledala je na sat i opazila da velika i mala kazaljka na njemu zatvaraju kut od $110^\circ$ . Kući se vratila nešto prije 19 sati istoga dana iznenadivši se kad je na ulasku u kuću vidjela da kazaljke na satu opet zatvaraju kut od $110^\circ$ . Koliko je minuta Dora bila odsutna od kuće uz pretpostavku da je njen sat točan?

Prvi način:

Velika kazaljka opiše puni krug ( $360^\circ$ ) za jedan sat pa u jednoj minuti opiše luk od $360^\circ : 60 = 6^\circ$ .

Mala kazaljka opiše puni krug ( $360^\circ$ ) za 12 sati pa u jednoj minuti opiše luk od $360^\circ : (60\cdot12) = 0.5^\circ$ .

Ako s $x$ označimo minute od 18 sati do Dorinog izlaska onda je do tada velika kazaljka opisala $(6x)^\circ$ , a mala $(0.5x)^\circ$ .

110^\circ=180^\circ-(6x)^\circ+(0.5x)^\circ

Dakle, od 18 sati do Dorinog izlaska je prošlo $x=12\frac{8}{11}$ minuta.

Ako s $y$ označimo minute od 18 sati do Dorinog povratka onda vrijedi

110^\circ=(6y)^\circ-180^\circ-(0.5y)^\circ

pa je $y=52\frac{8}{11}$ minuta.

52\frac{8}{11}-12\frac{8}{11}=40

Od Dorinog izlaska do povratka u kuću proteklo je 40 minuta.

Drugi način:

Velika kazaljka opiše puni krug ( $360^\circ$ ) za jedan sat pa u jednoj minuti opiše luk od $360^\circ : 60 = 6^\circ$ .

Mala kazaljka opiše puni krug ( $360^\circ$ ) za 12 sati pa u jednoj minuti opiše luk od $360^\circ : (60\cdot12) = 0.5^\circ$ .

Ako s $x$ označimo minute od 18 sati do Dorinog izlaska, tada je

(6x)^\circ-(0.5x)^\circ=(5.5x)^\circ

180^\circ-110^\circ=(5.5x)^\circ

pa je $x=12\frac{8}{11}$ minuta.

Ako s $y$ označimo minute od 18 sati do Dorinog povratka, tada je

(6y)^\circ-(0.5y)^\circ=(5.5y)^\circ

180^\circ+110^\circ=(5.5y)^\circ

pa je $y=52\frac{8}{11}$ minuta.

52\frac{8}{11}-12\frac{8}{11}=40

Od Dorinog izlaska do povratka u kuću proteklo je 40 minuta.